زیرمدولهای نیم اول و زیرمدولهای قویا" اول

چکیده در این پایان نامه می خواهیم بعضی از خواص زیر مدول های اوّل را روی جمع مستقیم و همچنین ارتباط زیر مدول های اوّل و نیم اوّل و قویاً اوّل با یکدیگر را بررسی کنیم و روی زیر مدول های رادیکال تمرکز کنیم. در واقع زیر مدول اوّل تعمیمی از ایدآل اوّل در حلقه است. می توان گفت اگر m یک r - مدول اوّل باشد آن گاه m نیم اوّل است ولی برعکس آن زمانی برقرار است که m یکنواخت باشد. بنابراین اگر m یک r - مدول یکنواخت باشد آن گاه m اوّل است اگر و تنها اگر m نیم اوّل باشد. هر زیر مدول رادیکال، زیر مدول نیم اوّل است ولی برعکس آن در حالت کلی درست نیست. برای دیدن اینکه زیر مدول صفر، رادیکال است، کافی است زیر مدول های یکنواخت از یک مدول نوتری نیم اوّل را بررسی کنیم. حلقهُ r آرتینی و نیم اوّل است اگر و تنها اگر نیم ساده باشد. همچنین اگر هر فاکتور اوّلیه چپ از حلقهُ r آرتینی باشد ، آن گاه هر زیر مدول نیم اوّل از یک r - مدول آرتینی، رادیکال است. نشان می دهیم هر زیر مدول قویاً اوّل یک زیر مدول اوّل است. ولی برعکس آن در حالت کلی درست نیست. اگر r حلقه ماکس باشد آن گاه می توان گفت هر r - مدول ، زیر مدول قویاً اوّل دارد و هر r - مدول زیر مدول اوّل دارد و هر r - مدول زیر مدول نیم اوّل دارد. در آخر تعمیمی از قضیه ایدآل اصلی برای مدول ها می آوریم.